Программа дисциплины. «Математические методы в системах автоматического

«Математические методы в системах автоматического

управления»

(дисциплина по выбору аспиранта учебного плана научной специальности 05.13.01 – «Системный анализ, управление и обработка информации

(по отраслям)», 216 часов)

Постановка и формализация задач оптимального управления

динамическими системами

Исходные данные для постановки ЗОУ: модель описания динамического объекта в пространстве состояний, граничные условия, ограничения, критерий оптимизации. Классификация задач оптимального управления по способу задания ограничений и виду критерия оптимизации. Примеры постановок ЗОУ.

Методы классического вариационного исчисления в задачах

оптимального управления

Принцип Лагранжа в задачах определения экстремума функций векторного аргумента при наличии ограничений в форме равенств и неравенств. Понятие функционала, его свойства. Первая вариация функционала. Необходимые условия экстремума функционала. Уравнения Эйлера-Лагранжа при наличии интегральных Программа дисциплины. «Математические методы в системах автоматического ограничений. Условия трансверсальности в задачах со свободными концами траектории. Каноническая форма уравнений Эйлера-Лагранжа.

Принцип максимума в задачах оптимального управления

динамическими системами

Принцип максимума для автономных объектов и задач с закреплёнными концами. Обоснование основных положений принципа максимума на основе вариационного метода. Принцип максимума для задач Больца с интегральными ограничениями. Определение оптимального управления в задачах максимального быстродействия. Теорема об n интервалах. Численные процедуры определения оптимального по быстродействию управления.

Метод динамического программирования для непрерывных и

дискретных динамических систем

Принцип оптимальности Беллмана для динамических систем. Решение задач оптимизации для дискретного многошагового процесса. Необходимые условия оптимальности для непрерывных динамических систем. Уравнение Гамильтона-Якоби. Каноническая форма необходимых условий Программа дисциплины. «Математические методы в системах автоматического в методе динамического программирования. Примеры решения ЗОУ на основе применения принципа оптимальности.

Оптимальное управление при неточной информации о значении

переменных состояния

Оптимальные по быстродействию законы управления для замкнутой системы автоматического регулирования в форме уравнения синтеза по переменным состояния для класса линейных динамических объектов при наличии погрешности наблюдения. Алгоритмы численного решения уравнений синтеза. Обзор численных методов решения ЗОУ на основе построения инструментальной модели динамической системы и поисковых процедур в пространстве оптимизируемых параметров.

Рекомендуемая литература

1. Коломейцева М.Б. Адаптация и оптимизация в системах автоматического управления.- М.: Издательский дом МЭИ, 2010.- 116с.

2. Старинова О.Л. Классическое вариационное исчисление: Уч. пособие по курсу «Вариационное исчисление и методы оптимизации».- Самара Программа дисциплины. «Математические методы в системах автоматического: СГАУ, 2002.

3. Амосов А.А., Игнатьева Н.У., Перескоков А.В. Задачи по вариационному исчислению: Уч. пособие.- М.: Издательский дом МЭИ, 2007.- 64 с.

4. М. Морс. Вариационное исчисление в целом.- М.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010.- 512 с.



5. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления.- СПб.: Питер Принт, 2004.

6. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации. Компьютерные технологии.- СПб.: BHV, 2011.- 384 с.

7. Галеев Э.М., Зеликин М.И. Оптимальное управление.- М.: МЦНМО, 2008.- 320 с.

8. Рапопорт Э.Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами.- М.: Высш. шк., 2009.- 677 с.

9. Рачков М. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими процессами.- М.: МГИУ, 2005.- 136 с.

10. Арутюнов А.В., Магрил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М Программа дисциплины. «Математические методы в системах автоматического. Принцип максимума Понтрягина. Доказательство и приложения.- М.: Факториал Пресс, 2006.- 144 с.

11. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимального управления. Изд. 2.- М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011.- 272 с.

Программа составлена:

докт. техн. наук, профессор Коломейцева М.Б.

канд. техн. наук, доцент Митрофанов В.Е.

Заведующий кафедрой

управления и информатики

докт. техн. наук, профессор Беседин В.М.

Заведующий кафедрой

математического моделирования

докт. техн. наук, профессор Амосов А.А.


. «УТВЕРЖДАЮ»

Проректор НИУ «МЭИ» по научной работе

д.т.н. проф. Скибицкий Н.В.

«____» _____________ 2012 г.


documentaomhlvl.html
documentaomhtft.html
documentaomiaqb.html
documentaomiiaj.html
documentaomipkr.html
Документ Программа дисциплины. «Математические методы в системах автоматического